http://d.hatena.ne.jp/shinichiroinaba/20080916/p1
あれからできないなりに一所懸命計算しました。その結果、こういう中間的結論に達しました――
・最小作用原理でいうところのラグランジアンは、
古典力学だと、
「運動エネルギー・マイナス・位置エネルギー」
であるが、
経済学の動学的最大化問題の場合、この場合ラムゼイ的最適投資理論のフレームでの生涯効用最大化だとすると、
「割引済み瞬時効用・プラス・瞬時投資のシャドープライス×（瞬時投資制約マイナス瞬時投資）」。
まあ実際にはここでは均衡論的枠組みなので、投資制約と投資は常に一致するわけですが。
・ハミルトニアンは、
古典力学だと、
「運動量×速度・マイナス・ラグランジアン」
イコール「運動エネルギー・プラス・位置エネルギー」
イコール「エネルギー総量」
であるが、
経済学の場合、
「瞬時投資・プラス・ラグランジアン」
イコール「割引済み瞬時効用・プラス・瞬時投資のシャドープライス×瞬時投資制約」。
・オイラー＝ラグランジュ方程式は、
古典力学だと、
「（質点に作用する力）＝マイナス（質点の位置エネルギーの位置による偏微分）」
イコール「運動方程式」
であるが、
経済学の場合、ここでは変数が（すべて瞬時）消費、投資、投資のシャドープライスとみっつあるのでそれぞれ、
「（割引瞬時効用）＝（瞬時投資のシャドープライス）」
「（瞬時投資のシャドープライス）×（瞬時投資の限界生産性）＝マイナス（瞬時投資のシャドープライスの瞬時変化）」
「（瞬時投資制約）＝（瞬時投資）」
・エネルギー保存則は、
古典力学だと
「エネルギー総量」＝一定
であるが、
経済学だと、
「割引済み瞬時効用・プラス・瞬時投資のシャドープライス×瞬時投資制約」＝一定
となる。これは投資のシャドープライスの定義の問題。投資のシャドープライスとは、投資を少し変化させることによって、どれくらい効用が変化するか、の指標。ここでは
（割引済み瞬時効用）＝（定数）−（瞬時投資のシャドープライス×瞬時投資制約）
だから、これを瞬時投資（制約）によって微分すると、
（割引済み瞬時効用の瞬時投資制約による限界変化）＝−（瞬時投資のシャドープライス）
となる。
――だからどうした、と言われると困りますが。これから考えますので。
それぞれ最小化と最大化なので符号の向きが逆転しますが。逆転しないように経済学の方も費用最小化問題で立て直そうか。
文字で書くとかえってわかりにくいですが、数式での書き込みがまだうまくできないので。
間違いがかなりあると思うので、に気づかれたらどうかご指摘・ご指導をお願いいたします。
